同じ c の値に対する例を見つけよ。s=199 でプログラムで調べました。 (make-pythagoras 手続きの引数 limit に 199 を与えました。) (define nil '()) (define (square x) (* x x)) (define (euclid-gcd a b) (if (= b 0) a (euclid-gcd b (remainder a b))…

難しいので後にします。

d が m も n も両方割り切るということは、 m = d * k1 n = d * k2と表すことができます。 m - n = d * k1 - d * k2 = d * (k1 - k2) m + n = d * k1 + d * k2 = d * (k1 + k2) 両方とも d で割り切ることがわかります。 よって、d が m も n も両方割り切る…

(a)既約ピタゴラス数(a, b, c は互いに素である)の a と b はどちらか一方が 3 の倍数であることを示せ。a と b を共に 3 の倍数でないと仮定します。 a^2 = 3m + 1 b^2 = 3n + 1となります。ここを丁寧に解説すると、 すべての整数を 3 で割ると、 余りが 0…

もう一度考え直す。 c. N^2 - 3 や N^2 - 4 についてはどうだろうか? 素数は 2 以外、偶数が現れることは無い。2 より大きい素数は必ず奇数である。 N^2 = N * N なので、奇数の積になっている。 奇数の積は (2n + 1)^2 を解くことで 4n^2 + 4n + 1 となり必…

問題を書くのは面倒なのと著作権上よろしくないのでやめますねｗ (※ 面倒くさい理由が 99 % ぐらいw) n が偶数のとき (1 + n) * n/2 n が奇数のとき (1 + n) * ↓n/2↓ + ↑n/2↑たぶんこう。

a. N^2 - 1 の形をした素数は無数に多くあると考えられるか？これぐらいはわかるよ。たぶん。 N^2 - 1 = (N + 1)(N - 1)このように因数分解できてしまうので N^2 - 1 は素数では無い。b. N^2 - 2 の形をした素数は無数に多くあると考えられるか？ N^2 - 2 = …

練習問題なのにのっけから激ムズなのですがｗ引き続く 3 つの奇数 3, 5, 7 はすべて素数である。無数に多くの「素数の 3 つ組」すなわち「三つ子素数」は存在するだろうか?最下位桁が 5 の数字のうち 5 以外 (例 15, 25, 35 ...) は素数にはなれない。 素数…

a. 最初の何個かの奇数を足し合せてみよう。このときその和に何かパターンが見出せるだろうか?1 から始まる連続する奇数の和は必ず平方数になります。b. パターンを見つけたならば、それを式に表わしてみよう。 例えば、 1 + 3 + 5 + 7 + 9 を考えると = 1 +…

練習問題をプログラムを自分で書いて解いて行きます。 プログラミング言語は Scheme を使います。数学の問題を解くのに Lisp (Scheme) は最適でありましょう。のっけから難しいです（汗a.平方数でも三角数でもある数を見つけなさい。まずは愚直な実装で数値…