もう一度考え直す。
c. N^2 - 3 や N^2 - 4 についてはどうだろうか?
素数は 2 以外、偶数が現れることは無い。2 より大きい素数は必ず奇数である。
N^2 = N * N なので、奇数の積になっている。
奇数の積は (2n + 1)^2 を解くことで 4n^2 + 4n + 1 となり必ず奇数になる事がわかる。
N は素数であり奇数で、N^2 は奇数となる。
N^2 - 1 は a. で回答した通り、 (N + 1) * (N - 1) と因数分解できるので明らかに素数でない。
N^2 - 3 はどうか。
奇数から奇数を引くと、(2n + 1) - (2m + 1) = 2n - 2m となるので必ず偶数になる。
ということは、N^2 - 3 は偶数であり素数ではない。
d. N^2 - a の形をした素数が無数に多くあるような a の値はどのような性質を持つだろうか。
a が奇数の場合は偶数になるので素数ではない。
a が平方数である場合は (N + √a) * (N - √a) と因数分解できるので素数ではない。
上記に該当しない場合に素数になる、とは言い切れない。
素数になる可能性がある、ぐらいだろうか。
ぜんぜん違うｗ
N は整数。
a が平方数である場合、(N + √a)(N - √a) と因数分解できる*1ので、N^2 - a は明らかに素数ではない。
a が平方数でない場合、N^2 - a は素数になる可能性がある。
N^2 - p が素数になりうる場合、
N が偶数の場合は、p は必ず奇数
N が奇数の場合は、p は必ず偶数
でなければならない。
また、N^2 - p > 0 なので、p < N^2 である。
*1:a は平方数であるので √a は整数
