解説サイトを見ていると間違いが結構あって、
そのせいで頭の中が「？」だらけになり、
つまづいてしまって勉強が捗らないことがあります。
なので正しい解説を書こうと思いました。
平成２９年度の基礎科目 I-3-2 です。
問題は日本技術士会のホームページで公開されていますので、
そちらを参照してください。 www.engineer.or.jp
問題から、
・ベクトルA=(6, 5, 4)
・ベクトルB=(1, 2, -1)
・ベクトルPはベクトルBと平行
・ベクトルQはベクトルBと垂直(※問題を解く上では気にしなくて良いです)
・A=P+Q
・Qとして適切なものを選べ
という情報が得られます。
ベクトルP は、ベクトルB と平行なので、
P=aB (a は係数)
です。
従って、B=(1, 2, -1) ですから、
P=(a, 2a, -a)
となります。
ベクトルQ は、
Q=(x, y, z)
とし、問いから、A=P+Q なので
A(6,5,4) = P(a, 2a, -a) + Q(x, y, z)
が導かれます。
ベクトルのそれぞれの成分から
6 = a + x
5 = 2a + y
4 = -a + z
が得られます。
問いでは Q(x, y, z) を求めれば良いので式を変形すると
x = 6 - a
y = 5 - 2a
z = 4 + a
が得られます。
x が各解答候補の値になるように a を定めて、
y と z を計算して x, y, z すべてが各解答候補と合うか調べます。
(x ではなくて y や z を元に計算しても良いです)
(1) は a=5 のときで、x=1, y=-5, z=9 となり不適切。
(2) は a=4 のときで、x=2, y=-3, z=8 となり不適切。
(3) は a=3 のときで、x=3, y=-1, z=7 となり不適切。
(4) は a=2 のときで、x=4, y=1, z=6 となり適切。
(5) は a=1 のときで、x=5, y=3, z=5 となり不適切。
よって、(4) が正解となります。
