暇シリーズ

問題 1.46

(define (average x y)
  (/ (+ x y) 2))

(define tolerance 0.00001)

(define (close-enough? v1 v2)
  (< (abs (- v1 v2)) tolerance))

(define (iterative-improve improve enough? first-guess)
  (define (iter guess)
    (let ((next (improve guess)))
      (if (enough? guess next)
          next
          (iter next))))
  (iter first-guess))

(define (sqrt x)
  (iterative-improve (lambda (y) (average y (/ x y))) close-enough? 1.0))

(define phi
  (iterative-improve (lambda (x) (+ 1 (/ 1 x))) close-enough? 1.0))

iterative-improve 手続きは、ほぼ fixed-point 手続きの書き方と同じなんだけど、以前に解いた時も同じだったので、これでいいかな。improve 手続きは無名関数で与えたほうが良いと思う。例えば、improve を普通の手続きにして別定義にすると sqrt は x を使うので面倒くさくなる。他の不動点検索の場合でも元の手続きの引数を使うケースはあると思うので、improve 手続きを別にして define する実装が良いとは思えない。

gosh> (sqrt 16)
4.000000000000051
gosh> phi
1.6180327868852458