問題 1.8 立方根をとる Newton 法は y が x の立方根の近似値なら、よりよい近似は の値で与えられるという事実によっている。この式を使い平方根の手続きと似た立方根の手続きを実装せよ。 (数式面倒くさいけど頑張って書きました。褒めてｗ) (define (squa…

問題 1.7 平方根の計算で使った good-enough? テストは、非常に小さい数の平方根をとる時には効果的ではない。また、実際の計算機では、算術演算は殆んどの場合、限られた精度で実行される。それでわれわれのテストは非常に大きい数にも不適切である。小さい…

問題 1.39正接関数の連分数展開は1770年にドイツの数学者 J. H. Lambert が発表した。xをラジアンで表し、 (数式は「tan 連分数」などでググって調べてください。) Lambert の式に基づいて正接関数の近似値を計算する手続き (tan-cf x k) を定義せよ。k は問…

問題 1.38 1737年、スイスの数学者 Leonhard Eulerは De Fractionibus Continuis というメモを発表した。その中に e を自然対数の底として e - 2 の連分数展開がある. この分数ではNi はすべて1、Di は順に 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, ...。問題1.37 …

問題 1.37(a)nとdを一引数(項の添字i)で連分数の項のNiとDiを返す手続きとする。(cont-frac n d k)がk項有限連分数を計算するような手続きcont-fracを定義せよ. (define (cont-frac-rec n d k) (define (rec i) (if (= i k) (/ (n k) (d k)) (/ (n i) (+ (d …

問題 1.36問題1.22で示した基本のnewlineとdisplayを使い、 生成する近似値を順に印字するようfixed-pointを修正せよ。 (define (average x y) (/ (+ x y) 2)) (define tolerance 0.00001) (define (fixed-point f first-guess) (define (close-enough? v1 v…